Contatore processi attivi singolo utente tramite 'ps aux'

L'idea è di creare uno script (demone) contaprocessi che memorizzi periodicamente il numero di processi attivi per ogni utente attivo sul sistema in un file di log.

Per l'esecuzione dello script è necessario lavorare solo sull'output del comando 'ps aux' e scrivere il log all'interno del file /va/log/processi_attivi

L'output deve essere qualcosa del genere:
$ cat var/log/processi_attivi

Utente	  Processi	Data
root	  4	 	mar nov 24 10:20:49 CET 2009
studente  10	 	mar nov 24 10:20:49 CET 2009